Константин Недорубов родился 21 мая 1889 года в семье донского казака на хуторе Рубежный, что сейчас находится в Волгоградской области.
В 1911 году поступил на воинскую службу казаком в 15-й Донской казачий полк 14-го армейского корпуса генерала Брусилова.
Прошёл Первую мировую войну, стал полным Георгиевским кавалером. Первым Георгиевским крестом 4-й степени награждён за проявленное геройство в ходе одного из тяжелейших боёв под городом Томашевым.
В Гражданскую войну сначала воевал на стороне белых в 18-м Донском казачьем полку Донской армии. В 1918 году попал в плен и перешёл на сторону красных. Затем снова воевал в Красной Армии — командиром эскадрона в Блиновской дивизии. Участвовал в обороне Царицына.
В 1933 году был осуждён по обвинению во вредительстве и получил 10 лет лагерей. За ударный труд был амнистирован раньше времени и вернулся в родной хутор Рубежный станицы Березовской. Когда началась Великая Отечественная, Недорубову было 52 года, и в призыве в армию ему было отказано. Припомнили ему и службу в царской армии, и судимость, назвав его политически неблагонадёжным. Тогда Недорубов собрал силу воли в свой мощный кулак и пошёл на приём к первому секретарю райкома.
- Я ведь не в тыл прошусь. Свою кровь хочу пролить за родину! Молодые солдаты гибнут тысячами, потому как неопытные. А я четыре «Георгия» на войне с немцами получил. Так что я знаю, как с ними нужно воевать, - из воспоминаний Константина Недорубова.
Константин Иосифович был настолько убедительным, что ему под личную ответственность первого секретаря райкома доверили сформировать и возглавить кавалерийский эскадрон из добровольцев в составе Донской казачьей дивизии. Среди бойцов оказался и старший сын Недорубова Николай. На фронт отец и сын попали вместе – в июле 1942-го.
В начале августа 1942 года Недорубов-старший отличился в атаке на немецкие позиции близ станицы Кущёвская Краснодарского края, где нашей армии надо было любой ценой сдержать продвижение немцев на Кавказ. В бою под станицей 2 августа противник численно превосходящими силами стал охватывать левый фланг полка. Гвардии лейтенант Константин Недорубов вместе со своим сыном бросился на левый фланг эскадрона, захватив с собой ППШ с 4 запасными дисками и свыше 20 ручных гранат. Бросая в цепи противника гранаты, открыл из ППШ шквальный огонь, заставил вражеские цепи залечь. В этом ожесточенном поединке был тяжело ранен сын Николай. Оставив его на поле, Константин Иосифович бросил эскадрон в атаку. В ожесточенной рукопашной схватке было уничтожено свыше 200 вражеских солдат и офицеров, из коих свыше 70 уничтожил лично донской казак.
5 сентября 1942 года в ожесточенном бою за высоту 374,2 под селом Куринским Краснодарского края противник вел ураганный оружейно-пулеметный и минометный огонь по нашим наступающим цепям... Бравый казак, выследив огневые точки врага, быстро подполз к переднему краю обороны противника и ручными гранатами заставил замолчать три пулеметные и две минометные точки врага. Высота была взята.
16 октября 1942 года в бою под селением Маратуки Краснодарского края эскадрон гвардии лейтенанта Недорубова отразил четыре атаки. В этом бою он получил тяжелое ранение. В декабре 1944 года выбыл в госпиталь, оттуда — домой.
Постановлением Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года Константину Недорубову было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны жил и работал в станице Берёзовской Даниловского района Волгоградской области. Умер 13 декабря 1978 года.
